PID コントローラーはどのように動作するのでしょうか?比例、積分、微分の説明

冷蔵室が設定値より 2 K 上昇し、次に 3 K 下に変動し、そのサイクルが数分ごとに繰り返される場合、センサー、バルブ、またはドアの通行よりも先にコントローラーが非難されます。ほとんどの場合、ハードウェアは正常ですが、ループ設定が正常ではありません。

PID コントローラーがどのように動作するかについての簡潔な答えは、プロセス変数を測定し、それを設定値と比較し、3 つの項から構築された補正を使用してアクチュエーターを駆動することです。比例項は、現在存在する誤差を答えます。積分項は、時間の経過とともに蓄積された誤差に答えます。微分項は、誤差がどのくらいの速さで変化するかを答えます。これらを組み合わせると、バルブを開いたり、ファン速度を変更したり、コンプレッサーの容量を調整したりする出力が生成されます。

核となるアイデア: 測定、比較、修正

すべての PID ループには、プロセス変数を報告するセンサー、設定値を保持して計算を行うコントローラー、プロセスを変更できるアクチュエーター、およびプロセス自体の 4 つの部分があります。センサーはコントローラーに信号を送り、コントローラーはアクチュエーターを動かし、アクチュエーターはセンサーの読み取り値を変更します。その円は閉ループです。

コントローラーは、一定の間隔 (サンプル時間) で 1 つの計算を繰り返します。設定値から測定値を減算し、その差を誤差と呼びます。冷却アプリケーションでは、測定値が設定値を超えると、プラスの誤差が生じ、冷却が強化されます。ループを間違った方法で構成すると、正動作である必要があるときに逆動作になります。落ち着くどころか逃げてしまい、どれだけ調整しても修正できません。

出力は、アクチュエータが期待するものに一致します。調整バルブの場合は 0 ～ 10 V、ポジショナの場合は 4 ～ 20 mA、コンプレッサーのリレー接点、またはヒーターのパルス幅変調です。リレー出力は PID 計算をしきい値の決定に変えるため、ループの分解能は接点の切り替えが許可される頻度によって決まります。

3 つの用語が実際に行うこと

各項にはジョブがあり、ゲインをゼロに設定することで各項をオフにできます。微分動作は温度の遅いプロセスにほとんど影響を与えないため、多くの作業ループは PI コントローラーとして実行されます。

比例項

比例項は、現在の誤差にゲインを乗算します。ゲインが 2、誤差が 3 K の場合、出力は 6 単位移動します。ゲインが大きいほど補正が速くなりますが、プロセスが応答を完了していない測定値にコントローラーが反応するため、ある時点を超えるとループが発振します。比例専用コントローラーが設定値に正確に到達することはほとんどありません。残りの誤差がプロセスに必要な出力を保持するのに十分な大きさになると、その残りが定常状態のオフセットになります。

積分項

積分項は時間の経過とともに誤差を蓄積し、誤差が持続する間は補正を追加し続けます。通常、1 分あたりの繰り返しまたは 1 秒あたりの繰り返しで表されます。オフセットが除去されるため、PI ループは冷水温度を必要な温度に正確に保つことができます。その代償は遅れです。積分動作は履歴に基づいているため、誤差がなくなった後も押し続け、比例振動よりもはるかに長い時間がかかる遅い振動を生成します。それも巻き上がります。バルブがすでに完全に開いている場合、項は提供できない補正を蓄積し続け、最終的に誤差が逆転するときにループがひどくオーバーシュートします。

派生語

微分項は誤差の変化率に応答し、動きに対抗するため、ループが減衰し、より高い比例ゲインが可能になります。また、短いサンプル時間にわたる小さなノイズのある読み取り値は大きな変化率のように見えるため、センサーのノイズも増幅されます。実際には、微分動作はフィルタリングされるか、誤差ではなく測定値に基づいて計算されるか、単にゼロのままにされます。

冷凍の例:過熱度制御

チラーの電子膨張弁を考えてみましょう。制御変数は蒸発器出口の過熱度で、設定値は 5 K、アクチュエーターはバルブ モーターまたは比例ソレノイドです。過熱度が設定値を超えると、バルブが開き、より多くの冷媒が流入します。比例項は誤差に比例して開き、積分項は過熱が落ち着くまで開き続けます。微分項が使用される場合、過熱が下がり始めるとバルブがオーバーシュートして液体がフラッドバックしないように、開く速度を遅くします。

同じ構造が冷凍プラント全体に現れます。凝縮圧力は、多くの場合、凝縮器ファンの速度を調整することで維持され、圧力ループが形成されます。吸入圧力誤差をインバータ指令に変換するループにより、コンプレッサ容量をトリミングできます。室温および製品温度ループには長いデッドタイムがあり、通常は派生動作なしで実行されます。

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推測に頼らないチューニング

これらの用語は相互に作用するため、調整は固定された順序に従います。

1. ループを手動に設定し、アクチュエータが固着せずに全範囲を移動することを確認します。
2. 積分と微分をゼロに設定し、測定値が小さな連続振動を示すまで比例ゲインを上げます。
3. 比例ゲインをその値の約半分にカットします。
4. 許容可能な時間内にオフセットが消えるまで、積分動作をゆっくりと追加します。
5. オーバーシュートが残っており、信号がクリーンな場合にのみ微分値を追加します。

デッドタイムは、ループをどれだけ強くプッシュできるかを決定します。プロセスがバルブの動きに応答するのに 60 秒必要で、その時定数が 300 秒 (比率 0.2) の場合、ジーグラー・ニコルズやラムダ調整などの古典的なルールにより実行可能なゲインが生成されます。デッドタイムが時定数に匹敵する場合、たとえばバルブのはるか下流にセンサーが取り付けられている場合、ループを高速化するものは何もなく、本当の解決策はセンサーを移動するかフィードフォワードを追加することです。

工場現場での実際的な問題

コミッショニングの問題のほとんどは、いくつかのカテゴリに分類されます。

• 一体型ワインドアップ。誤差が残っている間は出力が制限値に対して飽和し、誤差が反転するとループがオーバーシュートします。アンチワインドアップ ロジックと出力クランプがそれを解決します。
• センサーノイズ。時定数がサンプル時間に近いフィルターでは、ループのデッドタイムがほぼ 2 倍になる可能性があります。出力ではなく入力をフィルターします。
• アクチュエータのデッドバンド。バルブが動作する前に 3% の出力変化が必要な場合、ループがどの程度緊密に保持できるかについて厳しい制限が設定されます。
• サンプル時間。 1 分に 1 回スキャンされるループでは、30 秒の時定数でプロセスを制御できません。
• 非線形性。トラベルの中間付近では緩やかで、シート付近では急峻なバルブには、ゲイン スケジューリングまたは特性化された出力が必要な場合があります。

PID と冷凍および A/C ハードウェアが融合する場所

PID 出力は、アクチュエータが使用できる場合にのみ重要です。比例ソレノイドバルブ、電子膨張バルブ、凝縮器ファンの可変周波数ドライブ、および流量制御三方バルブはすべて、連続信号を受け入れて変調します。標準のソレノイド バルブ、バルブ タイプの温度膨張バルブ、機械式圧力スイッチなどのオン/オフ デバイスはしきい値デバイスであるため、これらを駆動する PID コントローラーは実際にデューティ サイクルを生成します。

この違いにより、コンポーネントの判断方法が変わります。変調信号に何年も従うバルブは、1 時間に数回切り替えるバルブとは摩耗の仕方が異なります。 モジュレーティングソレノイドバルブの長期作動 ループを開始する前に注意する必要があります。

Dingsen などのサプライヤー、 2008年より冷凍・自動車用空調部品の製造を開始 、これらの信号の受信側にある圧力コントローラー、バルブ、銅製継手を構築します。

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コントローラの指定: 確認事項

• 実際のセンサーに一致する入力タイプと範囲: NTC、PT100、4 ～ 20 mA、または 0 ～ 10 V。
• 出力タイプと分解能: リレー、ソリッド ステート リレー ドライブ、電流、電圧、または PWM。
• サンプル レート。プロセスには十分高速ですが、ノイズが計算を支配するほど高速ではありません。
• 自動調整、アンチワインドアップ、および手動モードと自動モード間のバンプレス移行。
• 積分項の上限および下限クランプを含む、出力制限およびアラーム。
• 環境: パネルまたは DIN レール取り付け、IP 定格、周囲温度、振動、および電源電圧許容差。

PID コントローラーは、3 つの補正を加算してクロック上で繰り返すものです。1 つは現在の誤差に対するもの、1 つは累積誤差に対するもの、もう 1 つは変化の速度に対するものです。プロセスの物理学によってパフォーマンスの上限が設定され、設定によってループがその上限にどれだけ近づくかが決まります。アクチュエータの方向を正しく設定し、デッドタイムを正確に測定し、ゲインを控えめに保ちます。この組み合わせにより、どのような積極的なチューニング セッションよりも多くのループが解決されます。